МатВест

Периодический межвузовский сборник научно-методических работ
Математический вестник педвузов и университетов
Волго-Вятского региона
04.06.2020 13:52 Киров  
Логин:

Пароль:

- запомнить
Забыли пароль?
Ваша корзина
Ваша корзина пуста
Статистика

Авторов: 43
Загружено статей: 25
Всего страниц: 213



Дешевый хостинг

Книги кафедры ФМ
Е. М. Вечтомов, Е. Н. Лубягина -КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
2-е изд. Учебное пособие

Описание
В учебном пособии рассматриваются создание, способы хранения и обработки изображений с помощью компьютера на основе аналитического описания (с помощью формул) геометрических фигур. Охарактеризованы особенности различных систем координат и задание фигур в координатах; представлена теория измерений; описаны такие геометрические преобразования пространства, как параллельный перенос, масштабирование, повороты, симметрии, проекторы.
Содержание
Предисловие 5
Глава 1. Основные понятия 7
1. Аксиомы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Основные геометрические фигуры . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Элементы тригонометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4. Задание фигур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Геометрические преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Глава 2. Системы координат 24
6. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.1. Направленные отрезки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7. Операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.1. Сложение и вычитание . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.2. Умножение вектора на число . . . . . . . . . . . . . . 34
7.3. Скалярное умножение векторов . . . . . . . . . . . . . 37
8. Базисы пространств V3, V (p) и V () . . . . . . . . . . . . . . 40
8.1. Координаты вектора в базисе . . . . . . . . . . . . . . 43
8.2. Ортонормированные базисы . . . . . . . . . . . . . . . 44
9. Ориентация базиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
10. Точечно-векторные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.1. Простое отношение точек . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11. Аффинные системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
11.1. Координаты в АСК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
11.2. Координаты в ПДСК . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.3. Координаты точки в двух АСК . . . . . . . . . . . . . 61
11.4. Координаты точки в двух ПДСК . . . . . . . . . . . . 62
12. Полярные системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
12.1. Полярные системы координат . . . . . . . . . . . . . . 63
12.2. Связь полярных и прямоугольных координат . . . . . 64
13. Системы координат в компьютерной графике . . . . . . . . . 65
Глава 3. Теория измерений 72
14. Векторное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . 72
15. Смешанное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . 75
16. Формулы для векторного и смешанного произведений . . . . 78
Глава 4. Задание фигур в координатах 83
17. Геометрические места точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
18. Линии и поверхности первого порядка . . . . . . . . . . . . . 86
18.1. Уравнения прямой на плоскости . . . . . . . . . . . . 86
18.2. Метрические задачи на плоскости . . . . . . . . . . . 91
18.3. Уравнения плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
18.4. Уравнения прямой в пространстве . . . . . . . . . . . 99
19. Кривые и поверхности второго порядка . . . . . . . . . . . . 104
19.1. Эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
19.2. Гипербола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
19.3. Парабола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
19.4. Кривые второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
19.5. Поверхности второго порядка . . . . . . . . . . . . . . 118
Глава 5. Геометрические преобразования пространства 133
20. Линейные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
20.1. Линейные операторы и геометрические
преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
20.2. Параллельный перенос . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
20.3. Масштабирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
20.4. Повороты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
20.5. Симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
20.6. Проекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
21. Операции над линейными операторами . . . . . . . . . . . . 146
22. Проективные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
23. Проецирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Литература 159
Предметный указатель 161

Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015