МатВест

Периодический межвузовский сборник научно-методических работ
Математический вестник педвузов и университетов
Волго-Вятского региона
22.11.2019 02:51 Киров  
Логин:

Пароль:

- запомнить
Забыли пароль?
Ваша корзина
Ваша корзина пуста
Статистика

Авторов: 17
Загружено статей: 3
Всего страниц: 23



Дешевый хостинг

Книги кафедры ФМ
Вечтомов Е. М. - ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ
2-е изд. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры

Описание
Учебное пособие посвящено теме философии математики, в нем рассматриваются вопросы о природе и статусе математики, о ее гносеологических истоках и основах, вопросы оснований и методологии математики. Первые четыре главы относятся собственно к философии математики: речь идет о математике и теории познания, фундаменталистской и нефундаменталистской философии, о метафизике математики. В пятой главе представлены дидактико-методические вопросы математики. Издание содержит обширный библиографический аппарат, а также приложения, раскрывающие взаимосвязь основных видов математических структур и некоторые классические математические модели.
Содержание
Предисловие ........................................................................................ 6
Введение. Феномен математики........................................................ 9
Глава 1. Математика и теория познания...........................................15
§ 1. Объект и предмет математики ............................................................16
§ 2. Гносеологические истоки математики................................................22
Априорности.........................................................................................22
Математические очевидности .............................................................22
Классическая логика ............................................................................23
Интеллектуальная интуиция ...............................................................24
Эмпирия................................................................................................24
Деятельность ........................................................................................24
§ 3. Система философских категорий ........................................................26
Законы диалектики ..............................................................................26
К системе философских категорий......................................................27
О сознании............................................................................................30
Интеллект и психика ............................................................................31
О методе................................................................................................31
О понятии вещи....................................................................................32
§ 4. Математика в свете философских категорий......................................33
От формы к формуле ............................................................................42
§ 5. Модели и математическое моделирование .........................................47
От модели к модели..............................................................................52
§ 6. Принципы научного познания и математика .....................................56
Обобщающее положение .....................................................................61
Глава 2. Два направления в философии математики ..................... 63
§ 7. О философии науки..............................................................................64
О природе понятий...............................................................................67
Априоризм базовых представлений ....................................................68
О познаваемости мира .........................................................................69
Ноосфера и глобалистика ....................................................................70
Синергетика .........................................................................................73
Системы знания....................................................................................77
Наука и псевдонаука.............................................................................78
§ 8. Исторический и социокультурный фон математики ..........................81
Периодизация истории математики....................................................81
Тенденции прогресса математики в XX веке .......................................90
Роль человеческой практики ...............................................................91
§ 9. Сравнение фундаменталистской и нефундаменталистской
философии математики .......................................................................92
Фундаментализм ..................................................................................92
Социокультурное направление............................................................93
§ 10. Умеренный платонизм — адекватная философия математики..........95
§ 11. Метафизика и постмодернизм ...........................................................100
Метафизика ........................................................................................100
Постмодернизм...................................................................................106
Глава 3. Методология математики ................................................. 117
§ 12. Основания математики......................................................................117
О парадоксах.......................................................................................119
Главные направления в основаниях математики .............................121
К проблеме обоснования математики...............................................124
§ 13. Математика и логика..........................................................................125
Значение логики.................................................................................131
§ 14. Архитектура математики ...................................................................133
§ 15. Фундаментальные понятия, идеи и методы математики..................135
Основополагающие математические идеи .......................................140
Методы в математике.........................................................................143
Некоторые математические конструкции.........................................146
§ 16. Многоликий мир теорем ....................................................................148
§ 17. Типы математического мышления ....................................................153
Глава 4. Метафизика математики ...................................................157
§ 18. Истина и математика .........................................................................158
Применимость и эффективность математики ..................................160
§ 19. Эстетика математики .........................................................................165
§ 20. Различные подходы к пониманию природы математики .................170
§ 21. Место математики в научной картине мира .....................................175
Древнегреческая картина мира .........................................................176
Методология эпохи Возрождения ......................................................177
Релятивистский этап ..........................................................................178
Синергетика .......................................................................................179
§ 22. Основные положения метафизики математики ...............................180
Глава 5. Дидактика математики ......................................................186
§ 23. Математика и образование................................................................187
Проблемы образования......................................................................187
Проблемы воспитания........................................................................190
Образование и власть.........................................................................192
Общее математическое образование ................................................194
Математика для гуманитариев ..........................................................195
§ 24. Традиции и новации...........................................................................199
Общие замечания...............................................................................199
Математика и инновации ..................................................................203
Пути обучения математике................................................................204
Традиционность подходов и определений ........................................206
Естественность и разнообразие методов...........................................206
Прочность знаний и автоматизм навыков ........................................207
Тестовый контроль .............................................................................208
Учить думать, а не нажимать на кнопки ...........................................208
Первичность интуитивного подхода..................................................209
Стремление к красоте.........................................................................209
§ 25. Конкретная методика.........................................................................210
Абстрактные понятия и их интуитивные прообразы........................210
О доказательствах ..............................................................................211
О необходимости вводных курсов .....................................................212
Формирование понятия изоморфизма ..............................................213
Отождествление в математике ..........................................................214
Модельные примеры ..........................................................................216
Необходимость изучения порядковой структуры .............................220
Абстрактность и наглядность ............................................................222
Важность эквивалентных определений.............................................232
Что нужно знать о действительных числах .......................................235
§ 26. Воспитание интереса к математике...................................................238
Развитие творческих способностей ...................................................238
Нестандартные математические задачи ...........................................239
Тестовые задания................................................................................241
Литература ................................................................................................245
Геделевы острова................................................................................246
Приложение ..................................................................................... 255
А. Взаимосвязь основных видов математических структур ......................255
Иллюстрация ......................................................................................259
Упражнения ........................................................................................260
Литература ................................................................................................261
Б. Некоторые классические математические модели................................261
Модели динамики популяции............................................................261
Модели конфликтов ...........................................................................265
Литература ................................................................................................272
Заключение.......................................................................................273
Библиографический список ............................................................275
Новые издания по дисциплине «Философия науки»
и смежным дисциплинам ............................................................... 304

Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015